확률계산시 두 사건이 and조건이면 각 사건의 발생확률을 서로 곱하고, 반면 or조건이면 서로 더한다

✅ 확률 계산 시 AND와 OR 조건의 차이

확률 계산에서 두 사건 AAA와 BBB가 발생할 확률을 구할 때 AND(그리고) 조건과 OR(또는) 조건에 따라 확률을 다르게 계산합니다.

⭕ AND 조건 (동시 발생, 교집합)

✔ 두 사건 AAA와 BBB가 동시에 발생할 확률을 구할 때는 곱셈 법칙을 사용합니다.
✔ 즉, P(A ∩ B) = P(A) × P(B) (단, AAA와 BBB가 독립 사건일 경우)

📌 예제

• 동전을 두 번 던져 두 번 다 앞면(Head)이 나올 확률
  • P(앞면) = 1/2
  • P(앞면 AND 앞면) = (1/2) × (1/2) = 1/4
• 주사위를 두 번 던져 각각 6이 나올 확률
  • P(6이 나올 확률) = 1/6
  • P(6 AND 6) = (1/6) × (1/6) = 1/36

👉 BUT! 만약 AAA와 BBB가 독립 사건이 아닐 경우(종속 사건),
곱셈 법칙은 다음과 같이 변경됩니다:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A)
즉, 두 번째 사건 BBB의 확률이 첫 번째 사건 AAA가 일어난 이후의 조건부 확률로 바뀜.

📌 예제 (종속 사건)

• 검은 공이 3개, 흰 공이 2개 있는 상자에서 연속으로 2개를 꺼낼 때, 둘 다 검은 공일 확률
  • 첫 번째 검은 공 확률: 3/5
  • 첫 번째 검은 공을 뽑았으므로, 남은 검은 공 확률: 2/4
  • P(검은 공 AND 검은 공) = (3/5) × (2/4) = 6/20 = 3/10

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🔵 OR 조건 (둘 중 하나 이상 발생, 합집합)

✔ 두 사건 AAA와 BBB 중 하나 이상 발생할 확률을 구할 때는 덧셈 법칙을 사용합니다.
✔ 즉, P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

👉 BUT! 독립 사건일 경우에는 단순히 확률을 더하면 되지만, 두 사건이 겹치는 경우(교집합이 존재할 때)는 중복을 빼야 합니다.

📌 예제 (서로 배반인 경우, 즉 겹치지 않는 경우)

• 주사위를 한 번 던질 때 3이 나오거나 5가 나올 확률
  • P(3) = 1/6
  • P(5) = 1/6
  • P(3 OR 5) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3

📌 예제 (서로 겹치는 경우, 즉 교집합이 있는 경우)

• 카드 한 장을 뽑을 때 빨간색 카드이거나 킹일 확률
  • P(빨간색 카드) = 26/52
  • P(킹) = 4/52
  • P(빨간색 킹) = 2/52 (빨간색이면서 동시에 킹인 경우)
  • P(빨간색 OR 킹) = (26/52) + (4/52) - (2/52) = 28/52 = 14/26 = 7/13

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🔷 결론

✔ AND (교집합, 동시에 발생) = 확률을 곱한다
✔ OR (합집합, 하나라도 발생) = 확률을 더하지만 겹치는 부분을 빼야 한다

💡 AND 조건은 일반적으로 확률을 줄이는 역할, OR 조건은 확률을 증가시키는 역할을 한다.